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正当防卫3优化方法正则化方法

2019年05月15日 栏目:育儿

1 : 正则化方法3.2正则化方法的概念从数学角度来分析,CT中的有限角度重建问题相当于求解1个欠定的代数方程组,属于不适定问题研究

1 : 正则化方法

3.2正则化方法的概念

从数学角度来分析,CT中的有限角度重建问题相当于求解1个欠定的代数方程组,属于不适定问题研究范畴,解决这类问题通常需要引入正则化方法[26,27]。()

3.2.1不适定的概念

设算子A映x?X为p?P,X与P分别为某类赋范空间,记

Ax?P (3.9) 在经典意义下求解(3.9),就存在下述问题:

(1)(3.9)式的解是否是存在;

(2)(3.9)式的解如果存在,是不是唯1;

(3)(3.9)式的解是不是稳定或说算子A是否是连续:对右真个P在某种意义下作微小的变动时,相应的解童是不是是也只作微小的变动。

只要这些问题中有1个是否是定的,就称(3.9)的解是不适定的。

3.2.2正则化方法概念的引入

设算子A映x?X为p?P,X与P分别为某类赋范空间,2者满足(3.9)式。设A的逆算子A?1不连续,并假定当右端精确值为pr时,得到经典意义下的解为xr,即满足

Axr?Pr (3.10) 现在的问题是,如果右端遭到扰动后变成p?,且2者满足关系 p??pr?? (3.11) 其中,?为某范数。则由于A?1的不连续性,我们明显不能定义pr对应的解为:

x??A?1p? (3.12)

正则化 正则化方法

因此,必须修改该逆算子的定义。() 定义:设算子R(p,?)映p成x,且依赖1个参数?,并具有以下性质:

(1)存在正数?1?0,使得对任意??0,和pr的?(???1)邻域中的p,即满足 pr?p??,0????1 (3.13) 的p,算子R有定义。

(2)若对任意的??0,都存在??(0,?1)及依赖于?的参数???(?),使得算子R(p,?)映pr的?邻域到xr的?领域内,即

R(p,?(?))?x?,x??xr?? (3.14) 则称R(p,?)为方程(3.14)中A的正则逆算子;x?称为方程(3.14)的正则解,当??0时,正则解可以逼近我们所要求的精确解;?称为正则化参数。这样的求解方法就称为正则化方法。

2 : 正则化方法

3.2正则化方法的概念

从数学角度来分析,CT中的有限角度重建问题相当于求解1个欠定的代数方程组,属于不适定问题研究范畴,解决这类问题通常需要引入正则化方法[26,27]。

3.2.1不适定的概念

设算子A映x?X为p?P,X与P分别为某类赋范空间,记

Ax?P (3.9) 在经典意义下求解(3.9),就存在下述问题:

(1)(3.9)式的解是否是存在;

(2)(3.9)式的解如果存在,是不是唯1;

(3)(3.9)式的解是不是稳定或说算子A是不是连续:对右真个P在某种意义下作微小的变动时,相应的解童是否是也只作微小的变动。

只要这些问题中有1个是否是定的,就称(3.9)的解是不适定的。

3.2.2正则化方法概念的引入

设算子A映x?X为p?P,X与P分别为某类赋范空间,2者满足(3.9)式。设A的逆算子A?1不连续,并假定当右端精确值为pr时,得到经典意义下的解为xr,即满足

Axr?Pr (3.10) 现在的问题是,如果右端遭到扰动后变成p?,且2者满足关系 p??pr?? (3.11) 其中,?为某范数。则由于A?1的不连续性,我们明显不能定义pr对应的解为:

x??A?1p? (3.12)

因此,必须修改该逆算子的定义。 定义:设算子R(p,?)映p成x,且依赖1个参数?,并具有以下性质:

(1)存在正数?1?0,使得对任意??0,和pr的?(???1)邻域中的p,即满足 pr?p??,0????1 (3.13) 的p,算子R有定义。

(2)若对任意的??0,都存在??(0,?1)及依赖于?的参数???(?),使得算子R(p,?)映pr的?邻域到xr的?领域内,即

R(p,?(?))?x?,x??xr?? (3.14) 则称R(p,?)为方程(3.14)中A的正则逆算子;x?称为方程(3.14)的正则解,当??0时,正则解可以逼近我们所要求的精确解;?称为正则化参数。这样的求解方法就称为正则化方法。

3 : 正则化方法

原文地址:正则化方法作者:caodanping1个问题如果其解存在、唯1并且连续的依赖于数据,就称该问题是适定的(well-posed),否则称为不适定的(ill-posed)。不适定问题通常是由1组线性代数方程定义的,而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题,大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。

1个不适定问题通常是病态的,并且不论是简单地还是复杂地改变问题本身的情势都不会显著地改进病态问题。另外一方面,病态问题不1定是不适定的,由于通过改变问题的情势常常可以改良病态问题。

在严格的数学意义上,我们通常不可能对不适定问题进行求解并得到准确解答。

但是通过使用先验知识,我们通常有希望能够得到1个接近准确解答的答案!

求解不适定问题的普遍方法是:

用1族与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这类方法称为正则化方法。

(从而,如何构造“邻近问题”而取得所谓的正则算子和正则解,如何控制与原问题的“邻近程度”而决定与原始资料的误差水平相匹配的正则参数)。也把求数学物理反问题的稳定近似解的方法称为正则化方法(regularization)。

如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容。通常的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov正则化、各种迭代方法和其它的1些改进方法,这些方法都是求解不适定问题的有效方法,在各类反问题的研究中被广泛采取,并得到深入研究。(百度百科)

反问题的研究与不适定问题的研究是密切相干的。基于实际问题的推动,20世纪60年代中期,前苏联院士Tikhonov提出了处理不适定问题的正则化方法,从此反问题和不适定问题的研究进入了新的阶段。

1种较为有效的数值方法就是在求解进程中结合某些解的已知信息对解进行限制,当将解的2-范数小作为附加条件加入到原问题中,可以将问题转化为:

λ为正则化参数,控制着残差的范数与附加条件之间的权重,λ的选择是否是恰当在正则化问题中起着非常重要的作用。

当L=I时,为基本的Tikhonov正则化,这时候得到的是小能量(长度)解估计;

当L为平缓度矩阵时,得到的是光滑解估计。(适用于离散的模型参数);

当L为粗糙度矩阵,在1阶导数离散化的基础上再做差值,得到的是平滑解估计。

简单写两句,还是有空多看看书吧!《反问题的数值解法》、《反演问题的计算方法及其利用》……

4 : 采取正当站策略来优化站的方法(图文)

前言

很多站为了吸引流量,采取了各种各样自认为行之有效的络营销方法,但却总看不到效果,听到的建议也不能让人佩服。如果您也在纠结于类似问题的话,说明您身边的络营销渠道或站的某些地方已存在着问题。

当你在做站优化的时候,你的根据是甚么?是之前的成功案例?还是周围人的建议。这些根据是不是真的对你优化站有很大的帮助呢?

针对站应当优化的问题点,重要的是必须弄清其缘由才能进行优化。在这里,我想举1些具体的案例,来论述1下如何进行恰当的站分析并采取正确的站优化措施。

第1回:提高站转化数量

提高转化数量是许多站运营人员的目标。为了这个目标站运营人员采取了SEO(搜索引擎优化)和关键字广告等手段吸引流量;采取LPO(Landing Page Optimization:登陆页面优化)的手法来下落跳出率。但是,如果没有对站本身进行详细分析的话,采取以上措施是否是故意义呢?

SEO、关键字广告、LPO不是万能的!

流量是提上来了,但是转化率却没有增加。

下面是我前1段时间与某企业的1个主管的1段经历。

新的营销活动早就开始了,可是会员注册和资料申请可以说1点也没有增加,甚么缘由呢?

我马上就和他进行了会谈,寻问了1下现状。他说在几个月前就进行了营销活动,与此同时采取了SEO(搜索引擎优化)策略,也刊登了关键字广告,吸引流量的工作基本可以说都做到位了。在营销活动的起初,活动登陆页面的跳出率很高,听取了广告公司的建议进行了LPO(登录页面优化),在以后跳出率也降落了。

但关键是与营销活动前相比转化数并没有太大的改观。对1筹莫展的他来说,广告公司的建议就是:继续追加边栏广告等广告的投资。但是他不知道这样继续投资是不是成心义所以就跟我联系了。

很遗憾,像这类的情况其实其实不罕见,相信读者也有过这样的经历吧。当你遇到这类情况时会做出怎样的选择呢?会不会接受广告公司的建议继续追加投资呢?

当我接受这样的咨询时,我会先分析1下现状。由于在我看来,在分析这个问题时还不够具体:(图1)

图1: 如果没能将登陆页和转化目标页之间的访客行动可视化,是不能解决问题的

通过掌控访客行动来分析问题

这位主管只掌控了流量、跳出率、转化数这3个指标,但却忽视了营销活动中登陆页和转化目标页之间的访客行动分析。我应用1些站分析工具,将访客行动可视化,根据分析结果我发现了3个站中的瓶颈。分析结果和发现的问题如图2所示。

图2: 其中营销活动入口、转化入口、转化流程共3点需要优化

发现的站瓶颈具体以下:

1. 由营销活动的终究页到会员注册页和资料申请页的跳转非常少。

2. 很多用户没有完成会员注册申请表和资料申请表的填写。

3. 站首页到营销活动页的跳转很少。

我和这位主管同享了这1分析结果,并进1步探究了问题产生的缘由,针对这些缘由开始采取相应的对策。同时,决定在问题解决之前不进行追加投资(购买流量的投资)。

针对第1个问题点,进行了更深1步的定性分析,得出这样的结果:之所以用户没能跳转到会员注册申请页和资料申请页(在用户看来,不理解为什么活动的终究页面要设置会员注册和资料申请),是由于活动终究页面的会员注册和资料申请按钮很难辨认。根据这个结论对站进行优化。

针对第2个问题点,我们调查了致使用户离开页的缘由(多是由于填写的项目太繁琐或某些项目的填写产生了毛病),并把这些不利的项目从表格中删除,清晰的逐1罗列表格中的项目,并设定了输入限制(比如说只能输入小写)等,采取了EFO(输入表格适化)的方法进行优化表格。

针对第3个问题点,我们设立了这样1个假定:多是由于活动的宣扬内容被误认为广告,所以,我们对宣扬内容的表现情势做了调剂,变成画面+文字,来吸援用户点击;同时为了使首页以外的页也能引导用户跳转到活动页面,也进行了适当的修改。

针对不同的问题所在,要采取不同的对应策略

根据这3个问题的解决方法得出这样的结论:其实不需要动辄几10万的广告投资,只要对症下药,站转化率1样可以有效提高。更进1步说,如果1直延续这类分析优化策略(与仅依托广告吸引流量的效果有所不同),还能提高络营销的ROI(投资回报率)。

这个案例让我们明白了,在转化数没有增加的情况下,要根据不同的问题点采取相应的措施。当吸引流量的效果不好时,我们应用SEO和关键字广告的手段是很有效果的;当跳出率很高时,我们采取LPO的手段也是很有效果的;但是,如果问题出在其他部份时,盲目的采取SEO,关键字广告,LPO等手段是不会增加站转化数量的。

就像我举的这个案例以分析的结果为根据再采取优化措施,想起来觉得是天经地义的,但出乎意料的是将这1理论利用于实践的人却很少。实际上人们常常采取优化措施其实不是基于站分析的结果,而是仰仗感觉和经验,或听从广告公司的建议。我觉得上面讲的就是1个典型的案例。

提升吸引力和提升转化引诱力两者结合很重要

站的目标大都是为了增加转化数量,为了实现这1目标应当怎样做呢?对站来说吸引访问者和引导访客转化是息息相干的,为了促使转化的完成,常规的办法是同时提升二者的力度(图3)。转化引诱力,1般被称为转化率,指依照营销人员的意识和行动来引导用户,但是这类引导不能给用户带来压力,要让他感觉到很自然,所以我把它称作转化引诱力。

图3: 把吸引力和转化引诱力相结合就变成了转化数了

转化的方程式

转化率 = 吸引力 转化引诱力

如果你至今为止还只把注意力放在了吸引访问者上面,而没有对转化引诱力进行优化的话,当你读完了这篇文章以后,是否是已蠢蠢欲动了呢:)

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